山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

保密★启用前 2023～2024学年第二学期期中质量检测 高一数学 2024.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，若，则（ ）． A．2 B．4 C． D． 2．如图，是的直观图，则是（ ）． A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．设复数z满足，则（ ）． A．2 B． C． D． 4．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ）． A． B． C． D． 5．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（ ）． A． B． C． D． 6．已知在中，，，，则（ ）． A． B． C． D． 7．已知棱长均相等的四面体的外接球的半径为，则这个四面体的棱长为（ ）． A． B． C． D．4 8．已知，，，平面区域D为由所有满足的点组成的区域（其中，），若区域D的面积为8，则的最小值为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义：，两个向量的叉乘，则（ ）． A．若，则 B． C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D．若，，则的最小值为 10．已知，为复数，则（ ）． A． B． C．若，则 D．若，则或 11．点O在所在的平面内，则（ ）． A．若动点P满足，则动点P的轨迹一定经过的垂心 B．若，则点O为的内心 C．若，则点O为的外心 D．若动点P满足，则动点P的轨迹一定经过的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，若，则__________． 13．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距的两点C，D，测得，，，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为__________km． 14．已知平面向量，，，满足，，与的夹角为，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，满足，，． （Ⅰ）求与的夹角的余弦值； （Ⅱ）求． 16．（本小题满分15分） 已知复数，，且为纯虚数． （Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）设z、在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标． 17．（本小题满分15分） 如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径，设圆柱的底面半径为r． （Ⅰ）以r为变量，表示圆柱的表面积和体积； （Ⅱ）当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？ 18．（本小题满分17分） 如图，在中，D是边BC上一点，，，． （Ⅰ）求DC的长； （Ⅱ）若，求的面积． 19．（本小题满分17分） 如图，中，，，AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且线段AE与线段AF的长度乘积为1． （Ⅰ）已知，请用，表示； （Ⅱ）求的取值范围． 2023～2024学年第二学期期中质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B A B D A 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9．AC 10．ABD 11．BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 四、解答题（共77分） （注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为，所以．（3分） 所以，故．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知．（9分） 所以．（12分） 所以．（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）由已知可得．（3分） 因为为纯虚数，所以，故． 所以．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（9分） 即，，所以，．（12分） 所以向量在向量上的投影向量为．（15分） 17．（本小