2024年广东省东莞市松山湖沙田实验中学中考数学模拟试卷

2024年广东省东莞市松山湖沙田实验中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长米，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的直径，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.将方程配方后，原方程可变形为(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 两点之间，直线最短 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 8.分式的值为时，的值是 (    ) A. B. C. D. 或 9.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是 (    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象上有两点和其中，则(    ) A. 若，当时， B. 若，当时， C. 若，当时， D. 若，当时， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.近似数精确到______位． 12.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为______． 14.抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为． 当是等腰直角三角形时，点的坐标为______； 当是直角三角形时，的值为______． 15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 下面是小亮化简分式的部分运算过程： 解：原式第一步． 第二步． 小亮运算过程中第______步出现了错误； 请写出正确且完整的解答过程． 18.本小题分 乡村振兴，交通先行近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 19.本小题分 如图，一架无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为米，求该校的旗杆高为多少米结果保留根号 20.本小题分 随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年月份生产型无人机架，月份生产型无人机达到架． 求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率； 该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机的成本是元，生产架型无人机的成本是元，现要生产、两种型号的无人机共架，其中型无人机的数量不超过型无人机数量的倍，公司生产、两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？ 21.本小题分 如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，为边上一点，连接，且求证： ； ． 22.本小题分 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，垂足为，，求：的值． 23.本小题分 如图，是的直径，点和点在上，平分，过点作所在直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点． 求证：与相切． 若，半径是，求的长． 24.本小题分 如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． 求抛物线的解析式； 点是线段上一动点不与，重合，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标及； 点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】 解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此