2024年北京交通大学附属中学第二分校中考模拟练习数学试卷

2024年北京交通大学附属中学第二分校中考模拟练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（　　） A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．（2分）经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为（　　） A．93×108 B．9.3×109 C．9.3×1010 D．0.93×1010 3．（2分）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 4．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°（　　） A． B．2 C．2 D．3 7．（2分）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，34，32，32，28，33．这组数据的中位数是（　　） A．28 B．31 C．32 D．33 8．（2分）如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克），则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　） A．4元 B．3元 C．2元 D．1元 二、填空题（本大题共8小题，共21分） 9．（2分）半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 　 　． 10．（2分）从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是 　 　． 11．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图）　 　． 12．（2分）将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为 　 　． 13．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点△ABC　 　S△ADB（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．（3分）如图，AD，BE是△ABC的两条高线（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，CD，那么∠ACD＝　 　． 16．（3分）已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，2，…，n，都有aij＝0或1．若当ast＝0时，总有（a1t+a2t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，则称数表A为典型表，此时记表A中所有aij的和记为Sn． （1）若数表，，其中典型表是 　 　； （2）典型表中S5的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17．计算： （1）•； （2）求不等式组的解； （3）先化简，再求值：（）÷，其中x＝． 18．已知m是方程x2﹣4x+1＝0的根，求代数式的值． 19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线．作线段CD的垂直平分线EF，垂足为O．连接DE、DF．则四边形DECF是正方形．补全图形（保留作图痕迹，不写作法）并完成以下证明． 证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°， ∴∠ECO＝45°又EF垂直平分CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠CEO＝45°， 同理∠CFO＝45°， ∴∠CEO＝∠CFO， ∴EC＝FC， ∵EF垂直平分CD， ∴EC＝①　 　，FC＝②　 　（③写推理依据 　 　）， ∴ED＝EC＝FC＝FD， ∴四边形CEDF是④　 　， 又∵∠ECF＝90°， ∴四边形CEDF是正方形． 20．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且BE＝OC，连结CE． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）连接DE，当AB＝5，sin∠CAB＝ 21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+4+m（m≠0）的图象与y轴交于点C（k≠0）的图象交于点A（﹣1，n），B两