精品解析：吉林省长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是疫情导视标识牌，在这些导视标识牌中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为（ ） A. 8 B. C. D. 4 7. 对于题目：“已知，用直尺和圆规作出的平分线”，有以下四种作法，其中作法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，以点为位似中心把四边形放大得到四边形，且位似比为，则经过点的反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，________． 12. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程为________． 14. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．则小明此次试投的成绩（线段的长度）是________米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟．如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），求抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率． 17. 列方程解应用题：红团以形圆、色红、馅甜的形态特征寓意团团圆圆、红红火火、甜甜蜜蜜，是一种别具特色的传统喜庆节日食品，更是一种吉祥的文化符号．某社区举办“迎福闹春”活动，购进绿豆、糯米两种畅销口味的红团．已知购进绿豆红团的金额是900元，购进糯米红团的金额是400元，购进绿豆红团的数量比糯米红团的数量多100个，绿豆红团的单价是糯米红团单价的1.5倍．求糯米红团的单价是多少元？ 18. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图． （1）在图1中，以点为顶点作，使； （2）在图2中，找一格点以点为顶点作，使； （3）在图3中，在上找一点，使． 19. 如图，在平行四边形中，，，，点是对角线的中点．过点的直线分别交射线和射线于点，，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）当平分时，长为________． 20. 国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）本次调查的学生人数是 人，直接写出a的值，a＝ ，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在 组； （3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的中学生有多少人？ 21. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：