河北省唐山海港经济开发区第三中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足，则 A. B. C. D. 2.集合，，则 A. B. C. D. 3.在数列中，；是以2为公比的等比数列，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a，b，c为实数，则 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是 参考数据：，，. A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年 6.已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则 A.若，且，则 B.若，且，，则 C.若且，，则 D.若，，，且a，b异面，则 7.已知函数，，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 8.在等差数列中，，，，成公比不为1的等比数列，是的前n项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则 A.1 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在等比数列中，，，，若为的前n项和，为的前n项积，则 A.为单调递增数列 B. C.为的最大项 D.无最大项 10.下列命题正确的是 A.若，均为第一象限角且，则 B.若为第一象限角，则 C.在中，若，则为锐角三角形 D.若为锐角三角形，则 11.如图，在正方体中，点E，F满足，，且x，y，.记与所成角为，与平面所成角为，则 A.若，三棱锥的体积为定值 B.若，存在，使得平面 C.，y，， D.若，则在侧面内必存在一点P，使得 12.已知函数的定义域为R，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，在上单调递减，则 A. B. C.的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知平面向量，，，若，，则______. 14.已知数列的前n项和为，若与均为等差数列，称数列具有性质P.如时，其和，或时，其和，均是具有性质P的数列.请再写出一个除例子之外具有性质P的数列的通项公式______. 15.设是定义在R上的单调函数，若，，则不等式的解集为______. 16.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体、圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章），图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，，，点N在线段上，且.在几何体中，解决下面问题. （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明：. 18.（本小题满分12分） 已知是正项数列的前n项和，满足，，. （1）若，求正整数m的值； （2）若，在与之间插入中从开始的连续k项构成新数列，即为，，，，，，…，求的前30项的和. 19.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知. （1）求角B； （2）若，的周长为