青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（一）文科数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A． B．2 C． D．5 3．已知向量，，若，则（ ） A． B．1 C． D． 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．已知直线m，n和平面，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，，，则a，b，c这三个数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 10．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（），则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是（ ） A B C D 12．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本原共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的图象在处的切线方程为____________． 14．设F为抛物线的焦点，M为抛物线C上一点，若，则点M的横坐标为____________． 15．设等比数列的前n项和为，若，则实数____________． 16．若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围为____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在中，，，． （1）求A的大小； （2）求内切圆的半径． 18．（12分） 某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，， （1）计算y与x的样本相关系数r（精确到0.001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若，则认为y与x相关性很强，否则不强）． （2）该厂购入一台新的A型机床，工人们分别使用这台机床（记为X）和一台已经使用多年的A型机床（记为Y）各制造50个零件，统计得出的数据如下表： 机床 零件 合计 合格 不合格 X 4 Y 40 合计 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“零件合格情况是否与机床的使用情况有关”。 附参考公式及数据 ，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分） 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）当时，求三棱锥的体积． 20．（12分） 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于M，N两点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 21．已知函数． （1）若，当时，证明； （2）若，证明