精品解析：四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学测试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，均为锐角，且，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … … y … … A. B. C. D. 6. 下列命题∶ ① 相似三角形的周长比等于相似比的平方； ② 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③ 若点是线段的黄金分割点，则； ④ 二次函数（）的图象与轴有个交点．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有，其中等式右边是通常加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法∶①；②；③；④ 若，是抛物线上的两点，则；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为________． 12. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为____________米． 13. 抛物线经过两点，则关于x的不等式的解集为_____________． 14. 已知，是二次函数图象上的一系列点，其中，记（n为正整数），令，则S的值为_____． 15. 如图，现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点在边上且面积最大的矩形，则该矩形的面积为____________ 三、解答题（共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算:； （2）已知二次函数的图象经过，，三点，求该二次函数的解析式． 17. 如图，在中，，求的长． 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示∶ x … 0 1 … y … 0 0 … （1）这个二次函数的解析式是______________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围为______________． 19. 如图，中，，，，平分交边于点．求： （1）线段的长； （2）的值． 20. [问题提出]如图1，每一个图形中的小圆点都按一定的规律排列，设每条边上的小圆点个数为a，每个图形中小圆点的总数为S． 请观察思考并完成以下表格的填写∶ a 1 2 3 4 … 8 … S 1 6 … … [变式探究]请运用你在图1中获得的经验，结合图2中小圆点的排列规律，写出第n个图形的小圆点总数S与n之间的关系式_________________． [应用拓展]生物学家在研究时发现，某种细胞分裂规律可用图3的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到721个？若能，求出n的值；若不能，说明理由． 21. 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知于点B，底座BC的长为1米，点H在支架上，篮球底部支架于点E，支架与所成的角，已知与的长均为2米． （1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数； （2）求篮板顶部点F到地面的距离（结果保留根号）． 22. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为10元时，每天可以销售140件，市场调查反映∶销售单价每提高1元，日销量将