精品解析：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，则下列说法错误的是（ ） A. 点在圆外 B. 直线平分圆 C. 圆的周长为 D. 直线与圆相离 4. 如图，空间四边形中，，，，在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆相交于A、B两点，则（ ） A. 2 B. C. D. 6 7. 直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 存在点E，使平面 B. 三棱锥的体积随动点E变化而变化 C. 直线与所成的角不可能等于 D. 存在点E，使平面 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（    ） A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 10. 下列结论正确的是（ ） A. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为 B 若向量，且，则 C. 若向量，则在上的投影向量的模为 D. 为空间中任意一点，若，且，则四点共面 11. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 3名男生，4名女生，全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端的站法有_____种. 13. 已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为______________. 14. 已知函数，（e是自然对数的底数），若对，使得成立，则正整数k的最小值为__________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%. （1）任选一件产品，计算它是次品的概率； （2）如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率. 16 已知数列满足. （1）证明数列等差数列，并求； （2）求数列的前项和. 17. （1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项； 18. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 19. 设分别是椭圆左､右顶点，点为椭圆的上顶点. （1）若，求椭圆的方程； （2）设，是椭圆的右焦点，点是椭圆第二象限部分上一点，若线段的中点在轴上，求的面积. （3）设，点是直线上的动点，点和是椭圆上异于左右顶点的两点，且，分别在直线和上，求证：直线恒过一定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助垂直直线斜率的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 2. 元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A