精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

数学（八） （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”．若收入100元记作元，那么支出30元应记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 为了了解某区初中毕业年级体育考试情况，从名初三年级学生中随机抽取名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名初三学生的体育考试成绩是个体 C. 名学生是总体的一个样本 D. 名考生是总体 5. 如图，与位似，点为位似中心，与的周长之比为，若点坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的结果应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长多（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是的弦延长线上一点，切于点C，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，在矩形中，点E为边上一点，连接，点F为对角线的中点，连接，若，，设，则的度数可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 12. 若反比例函数的图象经过点和点，则______（填“”“”或“”）． 13. 有四张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，2，3，从这四张卡片随机同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和小于0的概率是______． 14. 如图，已知，那么______． 15. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 16. 在中，的平分线交边于点E，与边的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段的中点，且，，则的长是______． 17. 若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是______． 18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为______；将一个“和平数”M的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，规定，，若、都是整数，则满足条件的M的最大值和最小值的差为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了正方形的对称性后，同学们发现过正方形对称中心O的直线l将正方形分成面积相等的两部分．某小组就“能否在此基础上再作一条直线将正方形的面积四等分”进行了探究，小明的想法是：过点O作直线l的垂线，他的证明思路是：连接，通过证明三角形全等将四边形的面积转化成三角形的面积从而使问题得到解决，请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点O作直线l的垂线交于点H，交于点F，连接．（只保留