精品解析：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 现有一个杯口和杯底内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点，圆．若第一象限内点满足与圆分别相切于两点，且，则（ ） A B. 2 C. 1 D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个锐角满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据2，3，5，8，6的极差是6 B. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是5 C. 一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现 D. 若数据的平均数为3，数据的平均数为11，则数据的平均数为8 10. 已知函数与它的导函数的定义域均为，且满足下列三个条件：①；②；③．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在上单调递增 11. 已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则动点的轨迹长度为 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，则的大小为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，则_______． 13. 已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是_______． 14. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．第3次投壶的人是乙的概率为_______，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 通常人们认为语文作文成绩与课外阅读习惯（阅读习惯分为良好和不够良好两类）有很大关联，为了研究这个看法是否可信，某课外研究小组从学校一次期中测试语文作文成绩优秀的学生中随机调查了200人，同时在语文作文成绩不够优秀的学生中也随机调查了200人，得到如下数据： 语文作文成绩 课外阅读习惯 合计 不够良好 良好 优秀 60 140 200 不够优秀 180 20 200 合计 240 160 400 （1）在这400名学生中按照课外阅读习惯良好与否进行分层随机抽样，抽取20名学生了解学生的行为习惯形成的原因，再从这20名学生中任选3人进行面对面访谈，求这3名学生中至少有1人课外阅读习惯良好的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为语文作文成绩与课外阅读习惯有关联？ 附：． 0.1 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在中，内角所对边分别为，且． （1）证明：