专题4.4 相交线与平行线（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.4 相交线与平行线（全章分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（    ）    A．甲组作法正确，乙组作法不正确 B．甲组作法不正确，乙组作法正确 C．甲组和乙组作法都不正确 D．甲组和乙组作法都正确 4．如图，下列判断正确的是(    ) A．∠2与∠4是同位角 B．∠3与∠5是内错角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠3是同位角 5．如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（    ）    A． B．且 C．且 D． 6．如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(     ) A．105° B．110° C．115° D．120° 7．如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 10．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，的度数是（ A．15° B．30° C．45° D．75° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．没有公共点的两条直线可能是 直线，也有可能是 直线． 12．如图，已知，，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若，，则的度数是 13．如图，与是内错角的是 ． 14．如图，，平分，则与的位置关系是 ． 15．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．    16．如图所示，三角形沿直线向下平移可以得到三角形，如果，，那么的长为 ．    17．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．    18．将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①；②；③如果，那么；④如果，那么．      三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2. 求证：CD⊥AB. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义) ∴DG∥AC( ) ∴∠2=∠DCA( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1= (等量代换) ∴ (同位角相等，两直线平行) ∴ =∠ADC( ) ∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°( )， ∴∠ADC=90° ， ∴CD⊥AB(垂直的定义) 21．（10分）如图，点在上，，且平分．   (1)平分吗？试说明理由． (2)若，，求证：． 22．（10分）综合与实践： 问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式 解：∵， ∴ ______（______）， ∵， ∴______ （______）， ∴（______）， ∵， ∴． 探究：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图2中，若，求的度数并说明理由． （3）猜想：如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？ 23．（10分）如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1)求