1.7正切函数课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高中数学北师大版必修第二册 课时1 正切函数的定义、正切函数的诱导公式 第七节 正切函数 第一章 三角函数 知识点1 正切函数的定义 1.若角 的终边经过点 ，且 ，则非零实数 的值为 ( ) D A. B.1 C. D. 【解析】 因为 ，所以 ，故选D. 2 2.角 的终边经过点 ，且 ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 由三角函数的定义可得 ，解得 ， 因此 .故选A. 3 3.[2023山东单元测试]函数 的值域是( ) C A. ,0,1, B. ,0, C. , D. , 【解析】 依题意，知角 的终边不在坐标轴上，当 为第一象限角时， ；当 为第二象限角时， ；当 为第三象限角时， ；当 为第四象限角时， ，综上，函数的值域为 , . 4 4.若角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边落在 函数 的图象上，则 _ ____. 【解析】 依题意，可在角 的终边上取点 ，则 ， ， ，所以 . 5 知识点2 利用正切函数的诱导公式化简、求值 5. 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 6 6.已知 ,则 的值为( ) B A. B.5 C.1 D. 【解析】 方法一因为 ,所以 . 方法二 . 7 7.（多选）下列化简正确的是( ) ABD A. B. C. D. 8 【解析】 A选项， ，故A正确； B选项， ，故B正确; C选项， ，故C不正确； D选项， ，故D正确. 9 8.已知角 终边上的一点 ,则 _ _. 【解析】 原式 ,又 ,所以原式 . 10 9.化简： . 【解析】 原式 . 11 知识点3 利用正切函数的诱导公式证明三角恒等式 10.求证： . 【证明】 左边 右边, 所以原式得证. 12 11.已知 ,求证： . 【证明】 . 13 高中数学北师大版必修第二册 课时2 正切函数的图象与性质 第七节 正切函数 第一章 三角函数 知识点1 正切函数的图象及应用 1.函数 ， , , 在 上的 大致图象依次是( ) ① ② ③ ④ C A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③ 15 【解析】 函数 对应的图象为①， 对应的图象为 ②， 对应的图象为④， 对应的图象为③.故选C. 2.在区间 内，函数 与 的图象的交点个数为___. 2 【解析】 如图，在同一直角坐标系中，作出函数 与 在 内的图象,可得函数 与 的图象有2个交点. 17 3.已知函数 ， ， ,则函数 的零点 个数为___， 的解集为_ ______________. 1 【解析】 画出 , 的图象和直线 ,如图所示,由图可得函数 的零点个数为1, ,即 的解集为 . 18 知识点2 正切函数的性质 4.函数 , 的值域为( ) A A. B. C. D. 【解析】 设 ,因为 ,所以 .因为正切函 数 在 上单调递增，且 , ,所以 . 19 5. , , , 中值最大的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为 ,所以 , ， , .又正切函数在区间 上单调递增, 所以 ，故 最大. 20 6.[2023四川凉山州期中考试]函数 的单调递增区间 为( ) C A. B. C. ， D. ， 【解析】 令 ，解得 ，所以函数 的单调递增 区间为 ， .故选C. 21 7.（多选）[2023四川成都统考]已知函数 ，若 在区 间 上单调递增，则 的可能取值是( ) BC A. B. C. D. 【解析】 因为 ，所以 ， ，若函数 在区间 上单调递增，则 ，所以 .故选 . 22 8.（多选）[2023辽宁本溪第一中学期中考试]关于函数 ，下列说法错误的是( ) ABD A.是奇函数 B.在区间 上单调递减 C. 为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为 23 【解析】