精品解析：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

封丘一中高一下数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 设是三个不同平面，且，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 10. 如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（ ） A. 体积为2 B. 的体积为12 C. 的外接球的表面积为 D. 平面截该正四棱柱所得截面的面积为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则 B. 设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 C. 设，且，则 D. 若是内的一点，满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 两个平行平面截一个半径为4的球，得到的截面面积分别为和，则这两个平面之间的距离为________． 13. 在中，三内角对应的边分别为，且，则面积的最大值为_____________． 14. 在中，角所对的边分别为是的角平分线，若，则的最小值为_______ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明或验算步骤．） 15. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数k的值． 16. 已知复数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 17. 棱长为正方体中，截去三棱锥，求： （1）求截去的三棱锥的表面积 （2）剩余的几何体的体积 18. 已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． （1）求的值； （2）若△ABC的面积为，求c的最小值． 19. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封丘一中高一下数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算即可求解. 【详解】， 故， 故选：B 2. 如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】以为基底，根据平面向量线性运算即可求解. 【详解】因为，，G为EF的中点， 所以 ， 所以，所以. 故选：A 3. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径，母线为，外接球的半径为，依题意求出、，即可得，最后由球的表面积公式计算可得. 【详解】依题意圆锥高，设圆锥的底面半径，母线为，圆锥的外接球的半径为， 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，则，解得， 可知， 所以圆锥的外接球球的表面积. 故选：C. 4. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得. 【详解】由，，， 则， 而，即得， 所以，又， 所以. 故选：A. 5. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与