精品解析：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题

准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误是（ ） A. 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C. 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（  ） A B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 两个相同的向量的模相等 6. 已知为三个不同的平面，为三条不同的直线，若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 与相交 B. 与相交 C. D. 与相交 7. 第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ） A. km B. km C. 15km D. km 8. 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．某粮仓如图3所示，其对应的立体图形是由双曲线和直线及围成的封闭图形绕轴旋转一周后所得到的几何体（如图4），类比上述方法，运用祖暅原理可求得该几何的体积等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 已知复数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若，则与的夹角是钝角 C. 向量能作为平面内所有向量的一个基底 D. 若，则在上的投影向量为 11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ） A. 该正八面体结构的表面积为 B. 该正八面体结构的体积为 C. 该正八面体结构的外接球表面积为 D. 该正八面体结构的内切球表面积为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______． 13. 若向量分别表示复数，则=__________． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在复平面内，复数对应点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）求m值； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16. 已知与的夹角为. （1）求在方向上的投影向量; （2）求的值; （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积． 18. 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以轴旋转一周得到一个旋转体． （1）求此旋转体的表面积． （2）求此旋转体的体积． 19. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角