山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 2. 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 5. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（ ） A. 24个 B. 36个 C. 72个 D. 60个 6. 给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ） A. 120种 B. 720种 C. 840种 D. 960种 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 二、多选题（每题6分，共18分，选不全得部分分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C. 9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次 D. 5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法 10. 若函数导函数为，且，则（ ） A B. C. D. 11 若，则（ ） A. B. 展开式中所有项二项式系数的和为 C. 奇数项的系数和为 D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的展开式中含项的系数为__________. 13. 若函数在上单调递增，则的最大值为______． 14. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答). 四、解答题（共5个小题，共77分） 15. 现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）． （1）求四位“幸福数”的个数； （2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”． 16. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 17. 已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． （1）求n及展开式中各项系数的和； （2）求的常数项． 18. 设函数（）. （1）若，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）当时，，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）当时，求证：． 高二数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共18分，选不全得部分分，错选不得分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5个小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）个； （2）5789 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）极小值为，极大值为0. 【17题答案】 【答案】（1），各项系数的和为1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为；（2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上为单调递增；当时，在上为单调递减，在上为单调递增. （2）证明见见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$