浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

杭州中学2023学年第二学期初二期中阶段性综合练习 数学试卷 命题人：葛丽婷审核人：谭凤斌 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1.剪纸是一种传统的民间艺术，如图剪纸作品为中心对称图形的是( A 2.下列二次根式是最简二次根式的是( A.6 B.V3.2 c.5 D. 3.用反证法证明“a<b”时，首先应假设( A.a<b B.a≥b C.a≤b D.a>b 4.多边形的每个外角等于60°，这个多边形的边数是() A.3 B.6 C.9 D.12 5.用配方法解·元二次方程x2-2x=9,配方后可变形为()》 A.(x-02=10 B.(+1)2=10 C.(x-1)2=-8 D.(x+)2=-8 6.已知数据，为…的方差计第公式为S20-4+伍-少++。-1 则这组数据的( A.方差为40 B.中位数为4 C平均数为4 D.标准差为40 7.为执行国家药品降价政策给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，则下列方程正确的是( A.1000+x)2=64D.1000-x)2=64C.1000+2x)=64D.1000-2x)=64 8.已知平行四边形ABCD,添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD=90③4B=BC ④C=BD,其中能使平行四边形ABCD菱形的为() 杭州中学2023学年第二学期初二期中阶段性综合练习数学试卷第1页 A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD 于点F,若AB=5,AF=1,则BC的长是() A.5 B.6 C.7 D.8 10.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法，以方程x2+5x-14=0, 即x+勺)=14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是 (x+x+)同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此 x=2,小明用此方法解关于x的方程x2+r-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方 形的面积为14，小正方形的面积为4，则() A..m=2,n=3 B.m=4 5 2 ,n=2C.m=2,n=2 D.m=2n=2 +5 +5 +5 第9题图 第10题图 第14题图 第5题图 二、填空题（共6小题，每小题3分) 11.√a-1有意义，则a的取值范围为 12.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是165cm,方差分别为S=1.05,S=0.85, 则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是以.（填写“甲”或“乙”） 13.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m+2022的值为一 14.如图，平行四边形ABCD的面积为4.点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD 上，且PE1/BC,PFI1CD,连接EF,图中阴形部分的面积为 15.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，得到线段BE,折痕EC与BD相交 于点M,若BE1IBD,∠ADB=36°，则∠EMD= 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3,作菱形ADEF,使点D,E, 杭州中学2023学年第二学期初二期中阶段性综合练习数学试卷第2页 F分别在AB,BC,AC上.点P在线段DF上，点R在线段CE上，且 ER=5PD,PQ∥BC交AC于点Q.则菱形ADEF的边长为 当四边形CQPR的邻边之比为V5:2时，PD的长为 三、解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： 024-25x5: (2)Q+√2X2-2). 18.(6分)解一元二次方程： 0若-9=0 (2)x2-4x+3=0. 19.(8分)已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线， DE和AF交于点O,求证：AF与DE互相平分， 20.(8分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证：方程总有两个实数根： (2)如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积. 21.(10分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进 行分类”的实践活动。 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过量得到这些树叶的 长y（单位：cm),究x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 2 34567 8 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.83.5 3.83.4 4.04.0 3.63.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.02.41.81.9 1.8 2.0 1.3 1.9 杭州中学2023学年第二学期初二期中阶段性综合练习数学试卷第3页 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4