精品解析：山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

沂源二中2023-2024年第二学期第一次月考数学题 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 已知正项等差数列的前项和为，且，．则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则“ ”是“ 是等比数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则的值为 A. 1 B. 2 C. D. 6. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列，的前项和分别为，，，都有，则的值为（      ） A. B. C. D. 8. 定义在上函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 9. 下列命题中，不正确的选项有（ ） A. 若成等比数列，则为的等比中项，且 B. 为等比数列是的充要条件 C. 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列 D. 若是等比数列，是的前n项和，则，…成等比数列 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是 11. 设等差数列的前项和为，则以下四个选项中正确是( ). A 若，则 B. 若，且，则且 C. 若，且在前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为 D. 若，且，则和均是的最大值 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数,则的值为__________． 13. 如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是_________________. 14. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________． 四．解答题（本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）． （4）； 16. 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最值． 17. 已知为数列的前项和，且. （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，研究函数在上的单调性和零点个数． 19 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （2）讨论函数的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沂源二中2023-2024年第二学期第一次月考数学题 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】设出切点，写出切线方程，利用对应系数相等建立方程，解出即可. 【详解】设直线与曲线的切点为且， 与曲线的切点为且， 又，， 则直线与曲线的切线方程为，即， 直线与曲线的切线方程为，即， 则，解得，故， 故选：A. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列下角标和性质直接求解. 【详解】由等比数列的性质易知. 故选：C. 3. 已知正项等差数列的前项和为，且，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的关系结合已知等式化简，可得，结合，求出首项，即可得等差数列的通项公式以及前n项和公式，由此一一判断各选项，即可得解. 【详解】设正项等差数列的公差为d，因为，， 所以两式相减得，可得， 即，所以， 因为是正项等差数列，则，则， 所以，由，得， 得，即，所以， 所以，，得，，A，B错误； ，C正确； ，D错误， 故选：C. 4. 已知数列满足，则“ ”是“ 是等