安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

安庆二中2023—2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：李文中 审题人：左小刚 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2. 若向量，满足：，，且，则与的夹角是 A. B. C. D. 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6 6. 设点P为内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为6的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限． 10. 圆柱的侧面展开图是长6cm，宽4cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法中正确的是（ ） A. 在中，若，则是锐角三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 三角形的面积公式为 12. 已知点所在平面内一点，满足，（其中）.（ ） A. 当时，直线过边的中点； B. 若，且，则； C. 若时，与的面积之比为； D. 若，且，则满足. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，是不共线向量，且，，，若、、三点共线，则______. 14. 如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是______. 15. 如图，在中，，，若，，则______.（用，表示） 16. 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复平面内表示复数（）点为. （1）若点在函数图像上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 如图所示（单位：cm），四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积. 19. 在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且． （1）求C； （2）若，求A． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若. D为BC的中点，，记 （1）若，求AB的值; （2）求a+2c的取值范围. 21. 在中，角，，所对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若是边上的一点，且，，求的面积取最大值时三角形外接圆的面积. 22. 如图所示中，，是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于点，，已知，． （1）求的值； （2）若，，，求的值． 安庆二中2023—2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：李文中 审题人：左小刚 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.