精品解析：四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题

2024届高三诊断模拟考试（二） 数学（理工类） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某校秋季运动会中两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 在200米项目中，班的得分比班的得分高 B. 在铅球项目中，班的得分比班的得分高 C. 在跳高项目中，班的得分比班的得分高 D. 班总分比班的总分高 4. 在的展开式中，的系数是（ ） A. B. C. 20 D. 40 5. 已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ） ①若，且，则 ②若且，则 ③若，且，则 ④若，且，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 算术运算符MOD表示取余数，如，表示除以余数为，如图是关于取余的一个程序框图，若输入的值为3，则输出（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ） ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共1小题，每小题6分，共20分． 13. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为___________. 14. 已知等差数列的前项和为，若，则________． 15. 已知为椭圆的两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则________． 16. 如图所示，三棱锥中，，，，则三棱锥体积的最大值为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人． （1）求的值； （2）估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数． 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 如图1，在矩形中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点， （1）求证：平面平而； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点． （1）若，求证：直线过定点； （2）若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 21 已知函数， （1）当时，讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点，求的最小值. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； （2）设点在曲线上，点在直线上，求的最小值. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数，且的最小值为． （1）求的值； （2）若为正数，且满足．证明：