河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023─2024学年度八年级下学期期中综合评估数学 下册第十六～十八章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 120° D. 60° 2. 下列各数中与的积为有理数的是（ ） A B. C. D. 3. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 6. 如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（ ） 班级八（1）班 姓名嘉嘉 得分______ 判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”． 每题20分，共100分． （1）若有意义，则．（√） （2）矩形的对角线互相垂直平分．（√） （3）平行四边形是轴对称图形．（√） （4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√） （5）对角线相等的菱形是正方形．（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 7. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（　　） A. ﹣1﹣ B. ﹣1+ C. D. 1- 9. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 10. 观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. 写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是______． 14. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，已知，，则的长为________． 15. 如图，淇淇由A地沿北偏东方向骑行至B地，然后再沿北偏西方向骑行至C地，则A，C两地之间的距离为______． 16. 如图，，分别是边，上的点，与相交于点，与相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，则阴影部是的面积为______． 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数． （2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数． 18. 如图所示，在正方形中，是中点，是上一点，且．试说明：是直角三角形． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，请分别求菱形的面积和周长． 20. 解答： 琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，部分作业过程如下：如图1，在中，，D是的中点．求证：． 证明：如图2，取的中点E，连接． ∵D是的中点，E是的中点， ∴…… 请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整． 21. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”． （1）当时，写出这一组勾股数______． （2）证明“罗士琳法则”的正确性． 22. 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，请直接写出的长度． 23. 【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如