内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学考试 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第七章占80%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知是正六边形边上任意一点，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则三点共线 B. 若，则线段中点坐标为 C. 对于向量，有 D 对于向量，有 10. 已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ） A. B. 直线是图像的一条对称轴 C. 的单调递减区间为 D. 的单调递增区间为 11. 对任意两个非零的平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知平面向量，若，则___________． 13. 已知，函数是奇函数，则___________，___________． 14. 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足． （1）求； （2）若复数的虚部为1，且是实数，求． 16. 如图，在平面四边形中，的面积为． （1）求； （2）若，求． 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求的单调区间； （3）求不等式的解集． 18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合． （1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？ （2）要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？ （参考数据：取，） 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）①证明：． ②证明存在点，使得，并求出的坐标． （2）若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标． 高一数学考试 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第七章占80%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题