精品解析：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

渑池二高2023-2024学年下学期第一次月考试题 高二数学 命题人：刘严严 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，答案写在答题卡，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题:（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知某质点的运动方程为，则该质点在 1 秒时的瞬时速度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的（ ） A. 最小值0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为0，最大值为2 6. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时，，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ） A. （-2，0）∪（2，+∞） B. （-2，0）∪（0，2） C. （-∞，-2）∪（0，2） D. （-∞，-2）∪（2，+∞） 8. 已知，，若，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列求导正确的是（ ） A B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为其定义域上的减函数 C. 有唯一的零点 D. 的图象与直线相切 11. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度平均变化率相同 12. 记、分别为函数、导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（ ） A. 函数与存在唯一“点” B. 函数与存在两个“点” C. 函数与不存在“点” D. 若函数与存在“点”，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则_________． 14. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_______. 15. 已知为等比数列，向量，且，则__________. 16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______. 四、解答题（本大题共6题，第17题10分；其余每题12分，共70分.） 17. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 18. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 19. 在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束. （1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法； （2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤） 20. 随着经济科技的发展，地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票价如下表：（） 乘坐站数 票价（元） 2 4 6 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站． （1）若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？ 21. 已知， （1）求的极值； （2）若函数存在两个零点，求的取值范围. 22. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若在区间上恒成立，求a的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股