重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

重庆市梁平中学高二上期入学考试 数学 试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分； 2．答卷前，请将姓名、准考证号、座位号等信息填写在答题卡相应位置. 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 1. 复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 2. 抛掷一枚硬币次，正面向上的次数为次，下列说法正确的是(    ) A. 正面向上的概率为 B. 反面向上的概率是 C. 正面向上的频率为 D. 反面向上的频率是 3. 已知向量，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 4. ∆的三内角所对边分别为，若，则角的大小为(    ) A. B. C. D. 5. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形中的长度为(    ) A. B. C. D. 6. 如果数据、、、的平均值为，方差为，则、、、的平均值和方差分别是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案．该方案中“”指的是从政治、地理、化学、生物门学科中任选门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(    ) A. B. C. D. 8. 在中，，，分别为角，，所对的边，的面积为，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知复数，则(    ) A. B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数 10. 已知，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中错误的是(    ) A. 若，，则  B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，是异面直线，且，，，则 11. 若，，，则事件与的关系错误是(    ) A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又独立 12. 如图，在三棱锥中，平面，， 则下列结论正确的有(    ) A. 三棱锥的表面积 B. 三棱锥的体积 C. 三棱锥的外接球表面积 D. 三棱锥的内切球体积 三、填空题（本大题共4小题，共20分.） 13. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标为           ． 14. 某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为从中抽取人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为           人 15. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点， 若存在实数，，，使向量，则          ． 16. 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为， 由向塔前进米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进 米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为           米． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 本小题0分在中，、、分别是角、、所对的边已知，，． 求边的值 求的值． 18. 本小题分某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，五组，得到如图所示频率分布直方图． 求图中的值； 估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数； 估计该校高一学生这次数学成绩的分位数． 19. 本小题分如图，在边长为的正方体中，为中点， 证明：平面； 求三棱锥的体积． 20. 本小题分某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响． 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 求该选手至多进入第二轮考核的概率． 21. 本小题分在中，角、、的对边分别为、、，且满足， 求角的大小 若，，求的面积． 22. 本小题分平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点． 求证：． 在线段上是否存在点，使得平面平面？ 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第 1 页，共1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市梁平中学高二上期入学考试 数学 参考答案 1.【答案】 解：复数，所以虚部是，   2.【答案】  解析：因为抛掷一枚硬币次，即为次试验，正面向上这一事件发生了次， 根据频率的定义可知，正面向上的频率为，则反面向上的频率为，故C正确，D错误；正面向上与反面向上的概率均为，故A、B错误． 3.【答案】  解：由题设得．   4