第4章因式分解 单元综合达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．若，则M，N分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．若，，则的值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．10 5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．多项式因式分解为（    ） A． B． C． D． 7．已知的三边a，b，c满足，则是（      ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题（满分24分） 9．与的公因式是 ． 10．若为任意整数，则的值总能被 整除． 11．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 12．把多项式分解因式的结果是 ． 13．分解因式： ． 14．已知，则 ． 15．若将多项式进行因式分解后，有一个因式是，则的值为 ． 16．若实数a、b、c满足，，那么的值是 ． 三、解答题（满分32分） 17．把下列各式因式分解： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 18．分解因式 (1) (2) 19．利用因式分解计算：． 20．已知：整式，整式． (1)若是完全平方式，求a的值； (2)若可以分解为，求． 21．【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 22．【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)已知等腰三角形的三边均为整数，且，求等腰三角形的三边长． 23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式        （第一步）             （第二步）                 （第三步）             （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A．提取公因式    B．平方差公式    C．完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 参考答案 1．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、不是多项式的变形，故B不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式；故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式．故D符合题意； 故选：D． 2．解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式为． 故选：C． 3．解：∵， ∴，； 故选A． 4．解：由，， 得到． 故答案：A 5．解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．解：∵， ∴， ∴或， ∴或， 的形状为等腰三角形， 故选：B． 8．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：B． 9．解：∵和的最大公约数是6， ∴与的公因式是， 故答案为：． 10．解： ． ∴的值总能被整除． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 12．解：原式 故答案为： 13．解：， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15．解：∵多项式进行因式分解后有一个因式是， ∴当时，多项式的值为0， 即， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 16．解：，， 故答案为：13 17．（1）解：； （2）； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 18．解：（1） ； （2） ． 19．解：原式 ． 20．（1）解： ， 为完全平方式 ， 或； （2）解： ， ， ． 21．解：（1）∵