精品解析：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期上大附中期中考试 高一年级 数学试卷 试卷满分100分，答题时间：90分钟 本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分）只要求直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为_____. 2. 已知复数（i为虚数单位），则满足的复数w为______. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 4. 在中，D为边上一点，且满足，设，则______. 5. 若，则_________. 6. 若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是______. 7. 已知函数的性质中以下两个结论是正确的：①偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；②周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为______. 8. 已知正六边形的边长为2，点P为其边界上的一个动点，则的取值范围是______. 9. 如图所示为的部分图像，点A和点B之间的距离为5，那么______. 10. 已知，若满足（互不相等），则的取值范围是______. 11. 若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为________． 12. 已知k是正整数，且，则满足方程k有______个. 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号用2B铅笔写在答题卷上，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分. 13. 已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 14. 下列各项与一定相等的是（ ） A B. C. D. 15. 已知、均为非零向量，有下列三个命题： ①若m为任意实数，则是的充分非必要条件； ②已知、为两个不平行向量，则是的必要非充分条件； ③“”是“”的既非充分也非必要条件. 其中命题正确个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 已知，有下列两个结论： ①设的值域为A，则； ②对于任意的正数a，存在奇数个零点. 则下列判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（本大题满分50分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤. 17. 已知，满足，，，求. 18. 已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数. （1）求函数的表达式； （2）对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 19. 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，. （1）若，试判断的形状并证明； （2）若，边长，角，求的面积. 20. 某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图，经测量已知，.现在将连接，在区域内种植农作物甲，在区域内种植农作物乙. （1）计算发现：无论多长，始终为定值.请你验证该结论，并求出这个定值； （2）已知农作物甲经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为1；农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小，使得该种植计划经济收益最大. 21. 已知的最小正周期为. （1）化简函数的表达式，并求出的值； （2）若不等式在上有解，求实数m的取值范围； （3）将函数图像上所有的点向右平移（）个单位长度，得到函数，且为偶函数.若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期上大附中期中考试 高一年级 数学试卷 试卷满分100分，答题时间：90分钟 本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分）只要求直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式得解法求解即可. 【详解】解：分式不等式可以转化为，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 2. 已知复数（i为虚数单位），则满足的复数w为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即可求解. 【详解】由于，则得， 故答案为：1 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量投影公式结合向量坐标运算求解即可. 【详解】由题意可得：， 所以向量在向量方向上的数量投影为. 故答案为：. 4. 在中，D为边上一点，且满足，设，则____