精品解析：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期上大附中期中考试 高二年级数学试卷 试卷满分150分，答题时间：120分钟 本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上 一．填空题（本大题共12题，满分54分，16题每题4分，712题每题5分） 1. 已知等差数列，则______． 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为______． 3. 函数的驻点为______． 4. 若排列数，则________ 5. 已知空间向量与夹角为钝角，则实数的取值范围为______． 6. 若无论实数取何值，直线与圆恒有交点，则取值范围为______． 7. 已知全集，集合为的子集，则有序集合一共有______组． 8. 关于方程有两个不同实数根，则的取值范围是______． 9. 若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为______． 10. 给定数列，则对所有最大值为______． 11. 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为______． 12. 已知空间向量，，，均为单位向量，且与夹角为，与夹角为，则的最大值为______. 二．选择题（本大题共4题，第题每题4分，第夏每题5分，共18分） 13. 抛物线的方程为，焦点为，点为上一点，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A. 180 B. 120 C. 90 D. 240 15. 下列命题正确的有（ ）个 （1）函数在上存在导函数．且在上为严格增函数．则对所有的恒成立 （2）周期函数在上存在导函数，则导函数也为周期函数 （3）定义在上的函数，满足且对所有的恒成立，则对所有恒成立 A 3 B. 2 C. 1 D. 0 16. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 三．解答题（本大题共5题，共分） 17. 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求的最小值. 18. 已知数列，它的通项公式为 （1）若，求数列的各项和； （2）若数列为严格增数列，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点． （1）求 周长； （2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标； （3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值． 21 已知函数 （1）若，求函数的严格减区间 （2）若方程在实数集上有四个解，求实数的取值范围 （3）若，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期上大附中期中考试 高二年级数学试卷 试卷满分150分，答题时间：120分钟 本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上 一．填空题（本大题共12题，满分54分，16题每题4分，712题每题5分） 1. 已知等差数列，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为数列为等差数列，则，即. 故答案： 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由直线一般式可得其斜率，再由倾斜角与斜率的关系，即可得到结果. 【详解】由直线方程可知，其斜率为， 设其倾斜角为，则，所以. 故答案为： 3. 函数的驻点为______． 【答案】 【解析】 【分析】求得，根据驻点定义，直接计算即可. 【详解】，则，令，解得，即的驻点为. 故答案为：. 4. 若排列数，则________ 【答案】3 【解析】 【详解】 由，所以，解得. 5. 已知空间向量与夹角为钝角，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用，且不共线，即可求出结果. 【详解】因为空间向量与夹角为钝角， 所以，得到，即， 由，得到，此时与共线反向，夹角为，不合题意， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 6. 若无论实数取何值，直线与圆恒有交点，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线所过定点，然后求出定点到圆心的距离，最后让定点在圆上或圆内求出距离即可. 【详解】由