山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

保密★启用前 2023~2024学年第二学期期中质量检测 高一数学 2024.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，逃山每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题川的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦于净后，选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知m=(1,x),n=(4,2),若m/∥n,则x= A.2 B.4 c.I D. 2.如图，△O'A'B'是△OAB的直观图，则△OAB是 A.正二角形 B.直角二三角形 C.钝角二角形 D.等腰二角形 3.设复数z满足z·(1+2i)=5,则z= A.2 B.1+2i G.-2 D.1-2i 4.《九章算术》是中国古代人民智慧的结品，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭， 下周一丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有个岗形状的建筑物，下底面周长为一丈， 上底周长为二丈、高为一丈”，则该圆台的侧积（单位：平方丈)为 5V1+π2 5W1+4π2 5V1+π2 5V1+4π2 B 4π 4π 2π 2元 高数学试题第1页共5页 5.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边1的点，月AE=EC,则ED= A.号B+AC B.I4B-24C 3 c号+c D.-14B+24C 2 6.已知在△4BC中，AB=3,4C=4,0sA=,则ABBC= 8 43 3 C. 4 B-3 2 D. 4 7.已知棱长均相等的四面体A一BCD的外接球的半径为√6，则这个四面体的棱长为 A.3 B.22 C.25 D.4 8.已知A1,-I),B(4,0),C(2,2),平而区域D为出所右满足AP=元AB+4AC的点 P(x,y)组成的区域（其中1<入≤a,1<4≤b),若区域D的面积为8，则a+b的最小 值为 A.4 B.6 G.8 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义：a,b两个向量的叉乘a×b=ab.sin<a,b>,则 A.若a×b=0,则a∥b B.2(a×b)=(2a)×b C.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于AB×AD D.若a×b=√5，ab=1,则|a+b1的最小值为√万 高数学试题第2页共5页 10.已知，22为复数，则 A.31+22=z1+22 B.z2日zz2 G.若z+z号=0，则1=2=0 D.若22=0，则31=0或22=0 11.点O在△ABC所在的平血内，则 AB A.若动点P满足OP=OA+2( AC ABI sin B ACI sin C 入>0)，则动点P的轨迹 一定欲过△ABC的垂心； B.若OA( AC AB BC BA )=0,则点O为△ABC的内心； ACI AB BCBA C.若(OA+OB)·AB=(OB+OC)BC=0,则点O为△ABC的外心； D.动.点P满足OP=OA+( AB AC )2>0)，则动点P的轨 AB cos B AC|cos C 迹一定经过△ABC的重心. 高数学试题第3页共5页 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC巾，若b2+c2-a2=bc.则A= 13.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A,B,但不能到达，现在岸边取相距4k B 的两点C.D,测得∠ACB=75°.∠BCD=45°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°(A,B,C,D在问平面内)， 75 451 145 30" 则两目标A,B问的距离为 km. 14.已知Y面向量a,b,c,满足ab=-3,a-=4,c-a与c-b的夹角为 则c-a-b的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文宁说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向生a,b满足a=5,b=4,(a+b)⊥b. (I)求a与b的夹角的余弦值： (l求2a+b1. 16.(本小题满分15分) 已知复数z=3+mi(m∈R),z=(1+3i)z,且1为纯虚数. (I)求复数z: (Ⅱ)设z、z2在复平上对应的点分别为A,B,O为坐标原点.求向虽OA 在向量OB上的投影向量的坐标 高数学试题第4页共5页 17.(本小题满分15分) 如图，圆柱内接球O,已知球O的半径R=2,设圆柱的底面半径为”. (1)以r为变里，表示例柱的表面积S:和体积'柱： (Ⅱ)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大 们是多少？ 18.(本小题满分17分) 周，在△A