山东省威海市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期4月份测试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2024.04 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量、不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 2. 下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B. 若，则（） C. 若角的终边过点（），则 D 当（）时， 10. 函数（常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在上单调递增 D. 将函数图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数 11. 已知（，）为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若方程在上有两个不等实根，则 12. 已知点是所在平面内一点，且，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若点是边上靠近点的三等分点，则 C. 若，则与的面积相等 D. 若点在边的中线上，且，则点是的重心 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所得到的曲线上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则________. 14. 已知函数，的图象的对称中心是____________． 15. 已知点，()，试求当点在第三象限时，的取值范围________． 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的一个取值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 平面内给定三个向量，，． （1）求满足实数m，n． （2）若满足，且，求的坐标． 18. 如图，点A，B，C是圆上的点． （1）若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； （2）若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 19. 已知，且是第三象限角，求． 20. 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O． （1）若，求实数t； （2）如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（，）；求的最大值； 21. 在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： x 0 1 0 －1 0 1 0 0 （1）请利用上表中的数据，写出的值，并求函数的单调递减区间； （2）将函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恒成立，求实数λ的取值范围. 22. 如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点． （1）求函数的解析式； （2）若时，函数的最小值为，求实数a的值． 2023-2024学年度第二学期4月份测试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2024.04 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂