2024年重庆市数学中考冲刺23-26题每日一练

满分40分 学生版八中试卷2023-2024真题（第23-26题） 第一天---- 分数---- 47．如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 48．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山与地面的夹角，乙山的坡比为，甲山上A点的高度米，从A处看B处的俯角为．（参考数据：，，，，，） (1)若之间电线的长度为米，求河宽的长度：（结果精确到1米） (2)若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由． 49．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作交直线AC于点G，作轴交直线AC于点R，求最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线AC平移个单位，得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来． 50．如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE． （1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长； （2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G． ①求证：CF⊥DF； ②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值． 第二天---- 分数---- 51．如图，正方形的边长为，，交于点，动点从点出发，沿（不与、重合）以每秒个单位长度的速度运动到点时停止运动．设运动时间为秒，面积为．    (1)直接写出关于的函数关系式并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留位小数，误差不超过） 52．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．    (1)求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）； (2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时25海里的速度前往C处，请问补给船能否在100分钟之内到达C处？（参考数据：） 53．如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于C点，连接，．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过P作于Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新的抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，请直接写出所有以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程． 54．在和中，，．将绕若点旋转，连接，为的中点．    (1)如图1，若点在上，，，连接，求的长； (2)如图2，连接，，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，在旋转过程中，连接，点，分别是边、上的两点，且满足，，连接、交于点，已知，，请直接写出面积的最大值． 第三天---- 分数---- 55．如图，矩形中，，，点是线段的中点．动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）； (2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，写出的面积为1时的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）． 56．如图1，抛物交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求此抛物线的解析式； (2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线过点，点D为原抛物线y与新抛