长方体和正方体（一）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体（一） 知识导航 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 长方体的体积=长高 正方体的体积=棱长棱长棱长 【精典例题1】 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积各是多少？ 思路导航：长方体的棱长和=（6+4+2）4=124=48（分米） 正方体的棱长：4812=4（分米） 正方体的表面积：446=96（平方分米） 正方体的体积：444=64（立方分米） 答：正方体的表面积为96平方分米，体积是64立方分米。 小试身手 1、 一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？ 2、 一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为5分米的正方形，焊成一个无盖长方体铁皮盒，已知这块长方形铁皮的长是40分米。宽是20分米，那么铁皮盒的容积是多少立方分米？ 3、 有一块长方形铁片（厚度不计），如果四个角减去边长为4分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，盛水280升，铁片的长为18分米，求长方形铁皮的面积是多少？ 【精典例题2】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 思路导航：（1）可以把零件分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是2084=640（立方厘米），右边的长方体的体积是20（12-4）4=640（立方厘米），整个零件的体积是640+640=1280（立方厘米） （2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面面积和正好与朝下的一个面的面积相等，朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等，因此，此零件的表面积： （2012+208+4）2=928（平方厘米） 答：表面积是928平方厘米，体积是1280立方厘米。 小试身手 1、 一个棱长是10厘米的正方体的一个角被切去一块后（如图）剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2、 有一个棱长是8厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 3、 有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图）求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【精典例题3】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出这个零件的表面积和体积吗？（单位：厘米） 思路导航：（1）先求出长方体的体积856=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了22=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）（2）长方体完整的表面积是（85+86+6）2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的五个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236+2=252（平方厘米）。 小试身手 1、 有一个棱长是4厘米的正方体，从它上面的中间处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 2、 在长10分米，宽6分米，高4分米的长方体零件上放一个棱长是2分米的小正方体零件，求现在这个零件的表面积和体积各是多少？ 3、 一个长10厘米，宽2厘米，高4厘米的长方体，被切去一块棱长是2厘米的正方体后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 【精典例题4】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来长方体和正方体的表面积减少了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 思路导航：一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来减少了2块正方形的面积，每块正方形的面积是502=25（平方厘米），正方体有6个这样的面。所以原来正方体的表面积是25=150（平方厘米）。 答：原正方体的表面积是150平方厘米。 小试身手 1、 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍，如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2、 一根长100厘米，宽和高都是15厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3、 把4块棱长都是3分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【综合练习】 1、 一个正方体食品盒，棱长是6分米，在它的四周贴一层商标（上下不粘），这张商标的表面积是多少平方分米？ 2、 要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？