精品解析：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知数列的前几项为：，…，则该数列的一个通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 2 已知等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. 4 3. 已知双曲线方程为，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 4. 已知椭圆C：（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线的焦点发出的入射光线过点，则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为，则使数列的前n项和的最小正整数n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知数列的各项均为正整数，，若，则的所有可能取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段的垂直平分线过点，点到直线l的距离为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 最小 10. （多选）已知曲线Γ：（），则（ ） A. Γ可能是等轴双曲线 B. 若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则 C. Γ可能是半径为的圆 D. 若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则 11. （多选）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（ ） A. 最大值为5 B. 的内切圆面积最大值为π C. 为定值1 D. 若Q为中点，则l的方程为 12. （多选）若正整数数列：，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（ ） A. 若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组有3个 B. 若数列1，m，n，8为“数列”，则的最大值为6 C. 若数列，，…，（）为“数列”，则使的n的最大值为16 D. 若数列，，…，（）为“数列”，且，则满足的n的最大值为10 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为等比数列的前n项和，且，，则的值为_________. 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点关于C的一条渐近线的对称点为M，且，则C的渐近线方程为__________. 15. 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为C上一点，且，O为坐标原点，则的值为____________. 16. 已知数列满足：；；，，其中，.数列的通项公式____________，令，则数列的前n项和____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为. （1）求双曲线C标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值. 19. 已知点F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点. （1）证明：Q，O，M三点共线； （2）若，求直线l的方程. 20. 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）. （1）试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小； （2）问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差最大？ 参考数据：，，，，. 21. 设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）. （1）求的通项公式，并证明：是等差数列； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的