山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末学业水平诊断数学试题

高二数学试题（第 1 页，共 4 页） 4 m 16 m 2022～2023 学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1. 1 64 是数列 1 1 1 1, , , , 2 4 8 16 的 A.第6 项 B.第7 项 C.第8项 D.第9项 2.已知椭圆 2 2 1 3 x y+ = 的左、右焦点分别为 1 2,F F ，若过 1F 且斜率不为0 的直线交椭圆 于 ,A B两点，则 2ABF∆ 的周长为 A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 3.在数列{ }na 中， 1 2 , 1 2 3, 1 n n n n n a a a a a+ < =  − > ，若 1 2 5 a = ，则 103a = A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 8 5 4.右图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面 宽 16 m时，拱顶距离水面4 m ，当水面 上升1 m后，桥洞内水面宽为 A.4 m B.4 3 m C.8 3 m D.12 m 5.《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记 载了如下问题情境：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为： “一座7 层塔，共悬挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍”. 在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为 A.12 B.24 C.48 D.96 6.若椭圆C 的中心为坐标原点、焦点在 y 轴上，顺次连接C 的两个焦点、一个短轴顶点 构成等边三角形，顺次连接C 的四个顶点构成四边形的面积为4 3 ，则C 的方程为 A. 2 2 1 4 3 y x + = B. 2 2 1 6 2 y y + = C. 2 2 1 8 4 y x + = D. 2 2 1 8 6 y x + = 高二数学试题（第 2 页，共 4 页） 7.已知数列{ },{ }n na b 的通项公式分别为 3 1na n= − 和 4 3nb n= − ( )n ∗∈N ，设这两个数 列的公共项构成集合 A，则集合 *{ | 2023, }A n n n∈N ≤ 中元素的个数为 A.166 B.168 C.169 D.170 8.已知直线 l过双曲线 2 2: 1 3 yC x − = 的左焦点 F ，且与C 的左、右两支分别交于 ,A B 两 点，设O为坐标原点， P 为 AB 的中点，若 OFP∆ 是以 FP 为底边的等腰三角形，则 直线 l的斜率为 A. 10 2 ± B. 13 2 ± C. 13 3 ± D. 15 5 ± 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.已知曲线 2 2 : 1( ) 2 1 x yC m m m − = ∈ − − R ，下列说法正确的有 A.若曲线C 表示椭圆，则 2m > 或 1m < B.若曲线C 表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C.若曲线C 表示双曲线，则1 2m< < D.若曲线C 表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 10.已知等差数列{ }na 的前n 项和为 *( )nS n∈N ，若 1 0a > ， 4 12S S= ，则 A.公差 0d < B. 7 9 0a a+ < C. nS 的最大值为 8S D.满足 0nS < 的n 的最小值为16 11.已知数列{ }na 的前n 项和为 nS ， 1 1a = ，且 1 12 1 ( ) 2n n n a S n ∗+ + = + ∈N ，则 A.数列{2 }n na 为等差数列 B. 3 2n n na −= C. nS 随 n 的增大而减小 D. nS 有最大值 12.已知抛物线 2 4y x= 的焦点为F ，点 P 在抛物线上，则 A.过点 (0, 2)A 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B.设点 (3, 2)B ，则 | | | |PB PF− 的最大值为2 2 C.点 P 到直线 3 0x y− + = 的最小距离为 2 D.点 P 到直线4 3 6