第4章 平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第4章 平行四边形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为(   ) A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3 2．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（    ） A． B． C．15 D． 3．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，，，在上，且，是的中点，连接、，交于点，连接，过作于，于，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点、点，点，以为直径画圆，则圆的面积的最小值是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，点为上一动点，，连接．与交于点，，若，则（   ） A． B． C．6 D． 7．在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的一边在轴上，，在第二象限，在左侧，，，，直线的解析式为，现将平行四边形沿轴向右平移，当直线恰好平分平行四边形的面积时，此时的平移距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，点E，F分别在，边上，将沿折叠，使点落在点处，连接，．有下面四个结论： ①；②直线是线段的垂直平分线；③；④． 所有正确结论的序号为(   ) A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，四边形中，，于点，在右侧的平面内有一点的面积是，当的最小值是时，那么 ． 12．如图，直线平行于，定点A在直线上，动点B在直线上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有，则在整个运动过程中，下列各值①；②；③；④中，一定为定值的是 ．（填序号）    13．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 14．如图，，过点的直线分别交于点． 下列结论：    ①若为的中点，则； ②若于点，则为的中点； ③若为的中点，则； ④． 其中正确的结论有 ． (填写序号即可) 15．如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交AB于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 16．在△ABC中，（），点E，F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE＋EF＋CF的值最小． 如图1，若AB＝AC，，则∠ABE的大小是 ； 如图2，∠BGC的大小是 （用含的式子表示）． 17．如图，在平行四边形中放置一个长方形与一个正方形，点E，H在边上，点F，点J，点K分别在边，，上．长方形与正方形的重叠部分恰好是一个小正方形，且N是的中点，已知，，，则小正方形的面积为 ． 18．如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 ．①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3． (1)求直线的解析式； (2)求点坐标； (3)在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标． 20．（8分）【问题背景】如图①，在四边形中，和称为它的对角，若这个四边形满足：，则这个四边形叫做为“对角互补四边形”． 【问题解决】 (1)若四边形是“对角互补四边形”，且，求的度数； (2)如图②，，平分，A是射线上一动点，C是射线上的动点，且四边形是“对角互补四边形”． ①若是等腰三角形，求的度数； ②若，若，求的长（用含m、n的代数式表示）． 21．（10分）在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连接，若平分