精品解析：河南省郑州市郑州外国语中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学学情评估 时间：90分钟 分值：100分 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若，则；③对顶角相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 七年级小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标表示，如点的坐标为，点的坐标为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位（为奇数时向右，为偶数时向上），那么点第89次移动到的位置为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_________． 12. 如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么应满足条件是_________．（用含有的不等式表示） 13. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 14. 若不等式组有解，则a的取值范围是_______． 15. 是边长为2的等边三角形，，点为上一个动点．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，的长为_________． 三．解答题（共55分） 16. 解不等式：，并把它解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． （1）将绕点旋转得到，作出； （2）将向上平移4个单位得到，作出； （3）经过两次位置变换后得到，请你写出这两个图形上对应点的坐标之间有怎样的关系？ 19. 如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求面积． 20. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 21. 郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作、两种纪念章，已知制作3个种纪念章比制作2个种纪念章多花140元，制作4个种纪念章与制作5个种纪念章所需钱数相同． （1）求，两种纪念章每个的价格； （2）设计公司也给出了优惠方案，种纪念章打九折．若学校打算制作，两种纪念章共300个，且种纪念章的个数不多于种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？ 22. 【模型说明】已知和都是等边三角形． 【模型感知】（1）当旋转到如图1位置时，请直接写出和的数量关系：________； 【模型应用】（2）如图2，当旋转至点在的延长线上时，求证：； 【类比探究】（3）当旋转至点在射线上时，过点作于点．请直接写出线段，与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学