精品解析：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题

2023-2024学年高三下学期4月强化拉练一 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则实数的值为（ ） A 2 B. 或2 C. 1或2 D. 0或2 2. 如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 3. 已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 4. 函数在区间内所有零点的和为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（ ） A. 11 B. 15 C. 19 D. 21 7. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是的图像的对称中心 B. 若恒成立，则的最小值为2 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上恰有2个零点，则 10. 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ） A. C的离心率为 B. C的焦距为2 C. 平面上存在两个定点A，B，使得 D. 最小值为 11. 在中，角所对边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则为直角三角形 C. 若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形 D. 若为锐角三角形，的最小值为1 12. 如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在单调递减 D. 为奇函数 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 是坐标原点，是双曲线右支上一点，是的右焦点，延长分别交于两点，已知，且，则的离心率为______． 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为_____________. 15. 已知向量，满足，，，则______. 16. 已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______. 四．解答题（共5小题，共70分） 17. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设． （1）求的通项公式，并证明：； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数，. （1）求函数图象在处的切线方程． （2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 19. 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮