河北省沧州市泊头市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次考试数学试题

2026-2027学年度高一年级第一次考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，那么（ ） A． B． C． D． 2．命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则以下不等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若对一切恒成立（为常数），则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．“”是“不等式对于任意正实数，恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 8．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有（ ） A．110人 B．108人 C．106人 D．104人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合中有3个元素2，4，6，且当时，，则可能为（ ） A．2 B．4 C．6 D．2或4或6 10．“关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．的最小值是 D．的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，，，若，则________． 13．已知命题：满足，命题：满足，若是的必要条件，则的取值范围是________． 14．已知正数，，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合，，全集 （1）求，; （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）（1）已知实数，满足，，求的取值范围． （2）已知实数，求的最小值． （3）已知，且，试求的取值范围． 17．（本小题满分15分）近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元．由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完． （1）求年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（本小题满分17分）设，． （1）当时，写出关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式（结果用解集表示）； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）若，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式恰有3个正整数解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $