2024年北京市西城区德胜中学九年级下学期零模数学试题

北京市西城区德胜中学2023-2024学年度第二学期初三学情调研 数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一个正六面体的骰子，出现点的概率 B. 在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率 C. 从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 8. 在矩形中，M，N，P，Q分别为边上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中， ①存在无数个四边形平行四边形； ②存在无数个四边形是矩形； ③存在无数个四边形是菱形； ④至少存在一个四边形是正方形． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是_______． 10. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 11. 分式方程＝解为_____． 12. 若点在双曲线上，则代数式的值为 _____． 13. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后不放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率是__________． 14. 如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为=__________． 15. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号） 16. 如图，已知点，点B、C分别是直线，上的动点，以为直径作，则周长的最小值为__________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17 计算：. 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）的角平分线交于点，当，时，求的长． 21. 如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．已知卡纸的长，宽，求每个栏目之间的中缝间距． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 分组 频数 频率 4 0.08 9 0.18 n 11 0.