广西钦州市第四中学2023-2024学年高一下学期第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2023-2024学年高一下学期第一周考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 （选择题，共50分） 1、 选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的） 1．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)．设黑“电子狗”爬完2 012段，黄“电子狗”爬完2 013段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．21 3．0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是（    ） A．5 B．4 C．8 D．7 4．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（） A．点A处 B．点B处 C．O、A之间 D．O、B之间 5．下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 6．已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（    ） A． B．1 C．2 D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（    ） A．，（） B．，（） C．，（） D．，（） 8．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（    ） A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 二、选择题（本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目的要求，全部对得6分，部分选对的且是正确的得3分，有选错的得0分） 9．已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（    ） A．的周期是 B．的图象关于点对称 C．当时， D．当时， 10．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（    ） A．点第一次到达最高点需要秒 B．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方 C．当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米 D．当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米 11．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（    ） A． B．函数是周期函数 C．方程在仅有一个解 D．函数是增函数 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.） 12．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是 色. 13．○○○△△●○○○△△●…按照此规律，前24个图片中有 个白色圆圈图片． 14．十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1分钟亮绿灯；接着10秒亮黄灯；再接着1分钟亮红灯；10秒亮黄灯；1分钟亮绿灯；10秒亮黄灯， ……，则某人开始亮绿灯时，过路口，10分钟后又到此路口，此时应该亮 灯． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由． 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．    16．如图，一个质点在平衡位置点O附近摆动，如果不计阻力，可将这个摆动看作周期运动．它离开点O向右运动4s后第1次经过点M，再过2s第2次经过点M．该质点再过多长时间第3次经过点M？    17．周期函数的图象如图．    (1)求函数的最小正周期； (2)写出函数的解析式． 18．如图，钟摆从最高处A的位置开始摆动，每经过1.8s又回到点A．那么，在图中钟摆达到最高位置点A时开始计时，经过1min后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边．      19．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 参考答案： 1．B2．D3．D4．D5．D6．D7．A8．B 9．ACD1