精品解析：广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年高一级第二学期月考考试 数学 2024.4.15 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将答案填涂到答题卡的指定位置） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（ ） A. B. C. 5 D. 4 3. 设复数满足：，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 6. 甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7. 已知棱长为2的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 10. 在正方体，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A B. 平面 C. D. 若正方体的棱长为2，则三棱锥的表面积为 11. 在中，已知，下列结论正确是（ ） A. ； B. C. 一定是钝角三角形； D. 若，则面积是． 12. 已知正三角形的边长为为边上两点，且为边上一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 13. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数______． 14. 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原的面积为______. 15. 若向量满足，，，则________. 16. 如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高___________m. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为________． 18. 在中，若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知复数，且是纯虚数． （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 20. 已知向量 ​. （1）当 ​时， 求向量​与​的夹角; （2）求​最大值. 21. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． （3）若F为侧棱中点，求证：平面． 22. 在中，角所对的边分别是，且满足 （1）求角； （2）如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长. 23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足，且． （1）若b＝c，求A的值； （2）求B的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一级第二学期月考考试 数学 2024.4.15 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将答案填涂到答题卡的指定位置） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则计算，再计算即可. 【详解】． 故选A． 2. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得，根据向量模的坐标表示求得正确答案. 【详解】根据题意，（2，1），（1，y），且，则有2+y＝0，解可得y＝﹣2，即（1，﹣2）， 则（4，﹣3），故 5； 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属于基础题. 3. 设复数满足：，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，然后根据复数相等计算求解；或变形为两边取模后平方，计算求解即可. 【详解