第七章 随机变量及其分布列章末总结-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 七 章 随机变量及其分布列 章末总结 知识导图 01 知识梳理 PART.01 知识梳理 要点一　条件概率 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清所求的条 件概率是在什么条件下发生的概率．一般地，计算条件概率常有两种方法： 知识梳理 要点二　全概率公式 知识梳理 要点三　n重伯努利实验及二项分布 知识梳理 要点四　超几何分布 . 知识梳理 要点五　正态分布 1.正态密度函数 知识梳理 要点六　离散型随机变量的均值和方差 02 典例分析 PART.02 典例分析 例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 题型一：条件概率与全概率公式 解: 设“第1次抽到理科题”为事件 <m></m> ，“第2次抽到理科题”为事件 <m></m> ，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件 <m></m> . （1）从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为 <m></m> . 根据分步乘法计数原理， <m></m> ， 于是 <m></m> . 典例分析 （2）因为 <m></m> ，所以 <m></m> . （3）（法一）由（1）（2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 <m></m> . （法二）因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> . 典例分析 例2.某学生的手机掉了，落在宿舍中的概率为60%，在这种情况下找到的概率为98%；落在教室里的概率为25%，在这种情况下找到的概率为50%；落在路上的概率为15%，在这种情况下找到的概率为20%. 求：(1)该学生找到手机的概率； (2)在找到的条件下，手机在宿舍中找到的概率． 典例分析 解:设“手机落在宿舍”为事件B1，“手机落在教室” 为事件B2，“手机落在路上”为事件B3，“找到手机”为事件A， 则Ω＝B1∪B2∪B3， (1)P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3) ＝98%×60%＋50%×25%＋20%×15% ＝0.743. 典例分析 例3.一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次不放回地取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率. (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率. (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数ξ的分布列和均值. 题型二：二项分布与超几何分布 解:(1)设事件A为“第1次取出的是白球”,事件B为“第3次取出的是黑球”, 典例分析 (2)因为有放回地依次取出3个球,每次取出之前暗箱的情况没有变化,所以每次取球互不影响, 典例分析 例4.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列; (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张, ①求顾客乙抽到中奖奖券数ξ的分布列; ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列. 典例分析 故X的分布列为 典例分析 故ξ的分布列为 典例分析 故Y的分布列为 典例分析 ABC 题型三：正态分布 典例分析 典例分析 例5.一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字). (1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列. (2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,E(ξ),D(ξ). 题型四：离散型随机变量的均值和方差 典例分析 典例分析 (1)P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)； (2)P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）).在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的样本点个数；n(A)是指事件A发生的样本点个数． 1.全概率公式P(B)＝eq \o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)(i＝1,2，…，n)展开后的形式：P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)．右侧含有n个条件概率，分别为在事件A1，A2，…，An发生的条件下，事件B发生的概率．由乘法公式得P(B)＝eq \o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))P(AiB)． 2.注意全概率公式的使用条件： ①A1，A2，…，An两两互斥； ②A1∪A2∪…∪An＝Ω； ③P(Ai)>0，i＝1,2，…，n. 在n重伯努利试验