7.2 离散型随机变量及其分布列-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第七章 随机变量及其分布 7.2　离散型随机变量及其分布 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(十二) 课程标准 学习目标 1．理解随机变量及离散型随机变量的含义． 2．会求某些简单的离散型随机变量的分布列． 1．数学抽象：理解离散型随机变量及其分布列的概念与性质． 2．数学运算：会求分布列． 一一列举 一、随机变量的概念、离散型随机变量 1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有 的实数 与之对应，我们称X为随机变量． 2．随机变量的特点 (1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 3．离散型随机变量 可能取值为 或可以 的随机变量，称之为离散型随机变量． 唯一 X(ω) 有限个 [提醒] 随机变量的取值对应随机试验的某一随机事件，如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，“ξ＝2”可规定为对应随机事件“掷一枚骰子，出现2点”． 二、离散型随机变量的分布列及其性质 1．定义 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 2．分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1，2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝ ． 1 三、两点分布 如果P(A)＝p，则P( eq \x\to(A) )＝1－p，那么X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． [提醒] 由于一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验，所以两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率． 【基础自测】 1．(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某型号彩电的寿命X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 解析：∵B，D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B，D中的X均为离散型随机变量． ∵A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故为离散型随机变量． 而C中X的取值不能一一列举出来，∴C中的X不是离散型随机变量． 答案：ABD 2．若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 3m 2m 则m＝(　　) A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2m＋3m＝1，所以m＝ eq \f(1,5) . 答案：A 3．设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，10这6个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________． 解析：依题意有P(ξ>8)＝ eq \f(1,6) ×2＝ eq \f(1,3) . 答案： eq \f(1,3) 答案： eq \f(1,3) 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)等于________． 解析：设失败率为p，则成功率为2p，由{X＝0}表示“试验失败”，{X＝1}表示“试验成功”， 得X的分布列为 X 0 1 P p 2p 由p＋2p＝1得p＝ eq \f(1,3) ，即P(X＝0)＝ eq \f(1,3) . 突破点一　离散型随机变量的可能取值及试验结果 【例1】 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X； (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. 解：(1)X可取0，1，2，3. X＝0表示取5个球全是红球； X＝1表示取1个白球，4个红球； X＝2表示取2个白球，3个红球； X＝3表示取3个白球，2个红球． (2)X可取3，4，5. X＝3表示取出的球编号为1，2，3. X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4. X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. 【母题探究】(变设问)本例(2)中，“最大”改为“最小”，其他条件不变，应如何解答？ 解：X可取1，2，3. X＝3表示取出的3个球的编号为3，4，5. X＝2表示取出的3个球的编号为2，3，4；2，3，5或2，4，5. X＝1表示取出的3个球的编号为1，2，