第04讲 分式的加减（3个知识点+13类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第04讲 分式的加减（3个知识点+13类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.同分母、异分母分式加减法 ； 2.分式的化简求值； 3.零指数幂、负整数指数幂； 4、科学记数法； 1.掌握同分母、异分母分式加减法 ； 2.掌握分式的化简求值； 3.掌握零指数幂、负整数指数幂； 4、掌握科学记数法； 知识点01：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【即学即练1】 1．（2023·浙江舟山·模拟预测）的计算结果为（    ） A．1 B．2 C．2 D． 【即学即练2】 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）分式的化简结果是（　　） A．a+2 B．a﹣2 C． D． 知识点02：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【即学即练3】 3．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（22-23八年级上·山东泰安·单元测试）若分式（A、B为常数），则A、B的值为（     ） A． B． C． D． 知识点03：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n 是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d 的指数 n=m+1． 【即学即练5】 5．（2024·浙江宁波·模拟预测）某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【即学即练6】 6．（2024·浙江宁波·一模）机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米． 题型01 同分母分式加减法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： (1) (2) 题型02 异分母分式加减法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 题型03 整式与分式相加减 1．下列各式中，计算结果正确的是(    ) A． B． C． D． 2．计算 ． 3．（1）计算： （2）计算：． 题型04 已知分式恒等式，确定分子或分母 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若，，为常数，则的值为 ． 3．阅读：分式可进行如下变形：． 探索：如果，则 ； 总结：如果（其中a，b，c为常数），则 ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 题型05 分式加减混合运算 1．已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．已知，且，则 ． 3．已知，求的值． 题型06 分式加减的实际应用 1．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是的倍 2．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读 页． 3．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？