第05讲 分式方程（3个知识点+7类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第05讲 分式方程（3个知识点+7类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.分式方程的定义； 2.分式方程的解法； 3.分式方程的增根与无解； 4、分式方程的应用 1.掌握分式方程的定义； 2.掌握分式方程的解法； 3.掌握分式方程的增根与无解； 4、掌握分式方程的应用 知识点01：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意： （1） 分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2） 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）. 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 【即学即练1】 1．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 知识点02：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【即学即练3】 3．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）要使分式的值为1，则x的值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023七年级下·浙江·专题练习）分式方程去分母，所得整式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 考点3：分式方程应用 类型一：工程问题 类型二：行程问题 类型三：销售问题 类型四：方案问题 【即学即练5】 5．（22-23七年级下·浙江温州·阶段练习）某新冠治疗用药这样规定：儿童的年龄为x岁服药量为．东东和弟弟由于感染新冠病毒需服用该药，弟弟今年6岁，已知东东的服药量是弟弟的1.5倍，则东东年龄为（    ） A．10岁 B．11岁 C．12岁 D．13岁 【即学即练6】 6．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）文具店促销，一种笔记本折优惠出售，某同学发现，同样花元钱购买这种笔记本，正好可以比促销前多买一本，这种笔记本促销前每本的售价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 题型01 分式方程的定义 1．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 4．有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 5．在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，哪些是分式方程，并说明理由． 题型02 解分式方程 1．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．分式方程的解 ． 4．方程的解是 ． 5．解分式方程 (1) (2) 题型03 根据分式方程解的情况求值 1．关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 2．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D．且 3．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为 ． 4．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ． 5．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 题型04 分式方程增根问题 1．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知关于x的方程会产生增根，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 4．按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程，出现增根，那么的值为 ． 5．（1）若方程有增根，则增根是__________； （2）若方程有增根，求的值． 题型05 分式方程无解问题 1．若关于x的分式方程无解，则a的值为(   ) A．0 B．1 C．1或5 D．5 2．若分式方程无解，则的值是（   ） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 3．若关于x的分式方