第02讲 分式的基本性质（4个知识点+9类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 分式的基本性质（4个知识点+9类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.分式的基本性质； 2.分式变形； 3.通分、约分； 1.掌握分式的基本性质； 2.掌握分式变形； 3.掌握通分、约分； 知识点01：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一 般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 【即学即练1】 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）分式可变形为（　　） A． B． C． D． 知识点02：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 【即学即练2】 2．（23-24八年级上·浙江台州·期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点03：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 【即学即练3】 3．（11-12七年级下·全国·课时练习）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 知识点04：分式通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 【即学即练4】 4．（21-22八年级上·贵州遵义·期末）在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 题型01 判断分式变形是否正确 1．下列各式的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左向右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在括号里填上适当的整式： （1）； ． （2）； ． （3）． ． 4．在括号内填入适当的整式对分式变形：，括号内应填入数字 ，变形的依据是 ． 5．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 求使分式变形成立的条件 1．使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 2．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A． B． C． D．3 3．（1），括号内应填入 ； （2），括号内应填入 ． 4．当，满足 时，． 5．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数． (1)示例中，______； (2)参考示例方法，将分式分离常数； (3)探究函数的性质： ①x的取值范围是______，y的取值范围是______； ②当x变化时，y的变化规律是______； ③如果某个点的横、级坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数图像上所有“整数点”的坐标． 题型03 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．把分式中a、b、c的值都扩大为原来的4倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的4倍 B．变为原来的8倍 C．变为原来的 D．不变 2．将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（   ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小9倍 3．若分式的值为4，把，的值均扩大为原来的3倍后，这个分式的值为 ． 4．不改变分式的值，使分子分母中的最高次项系数都是正数，则 ． 5．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)括号内应填入 ； (2)括号内应填入 ； (3)括号内应填入 ． 题型04 将分式的分子分母的最高次项化为正数