精品解析：河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷

河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩近似服从正态分布，其正态密度函数为且，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为（ ） A. 2000 B. 3000 C. 4000 D. 5000 3. 已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 6. 在平行四边形中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列有最小项，且有最大项 B. 使的项共有项 C. 满足的的值共有个 D. 使取得最小值的为4 10. 设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 对任意复数，，有 C. 对任意复数，，有 D. 在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为 11. 已知，（参考数据），则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为的周期函数 B. 在上单调递增 C. 在内共有4个极值点 D. 设，则在上共有5个零点 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 各位数字之和为的三位正整数的个数为________________. 13. 设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若，则抛物线的方程为________________. 14. 若实数，且，则取值范围是________________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下列联表: 性别 比赛项目 合计 乒乓球组 羽毛球组 男生 50 25 75 女生 35 40 75 合计 85 65 150 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联. （2）从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望. 附: 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，设向量，. （1）求函数最大值; （2）若，求的面积. 17. 已知数列满足 （1）写出; （2）证明:数列为等比数列; （3）若，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①. （1）当点为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值； （2）若过作，垂足为. （i）证明:直线过定点； （ii）求最大值. 19. 设集合是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为. 定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有