精品解析：江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学期中试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 3，4，6 C. 5，7，12 D. 2，3，6 4. 如图，的角平分线与中线交于点，则结论（　　） ①是角平分线； ②是的中线． A. ①，②都正确 B. ①不正确，②正确 C. ①，②都不正确 D. ①正确，②不正确 5. 已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ） A. B. C. D. 6. 将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为_________． 10. 若代数式无意义，则_________． 11. 已知，则______． 12. 已知，则_________． 13. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形． 14. 如果，，那么________． 15. 若多项式可因式分解为，则的值为_________． 16. 在一个边长为正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为_________． 17. 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________° 18. 如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务： （1）在图中画出的高，中线； （2）先将向左平移1格，再向上平移2格． ①在图中画出平移后的，并标出点A、B、C的对应点； ②的面积是_________个平方单位． 21 运用乘法公式计算： （1） （2） 22. 因式分解： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？ 25. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则． （1）填空：_________； （2）计算：． 26. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则_________（直接填出结果）； （2）若，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，求阴影部分图形的面积． 28. 小孙和小悟同学在探究四边形内作一条直线将它分成面积相等两部分时，遇到了困难，于是两位同学想到了先从三角形研究起． 【问题思考】 （1）如图1，是的中线，试判断：_________（请填 “”、“”或“”）； （2）如图2，，试判断：_________（请填“”、“”或“”）； 【深入思考】有了这样思考问题的经历，于是小孙同学对探究四边形内作一条直线将它分成面积相等的两部分给出一种思路：如图3，小孙同学的辅助线：①连接对角线，②作交的延长线于；③取的中点，则直线为所求直线．小孙同学还尝试从理论上给予说明，请你帮助将说理过程补充完整： ∵， ∴_________（由