2.6.1函数的单调性课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第二章 导 数 §6.1 函数的单调性 【问题引入】 分析：判断函数单调性的方法： 1.定义法； 2.图像法； 3.性质法：增+增→增，减+减→减，复合函数单调性同增异减. 导数 在数学中，称函数y=f (x)在点x0的瞬时变化率为该函数在点x0处的导数，通常用符号f ′(x0)表示，记作 【温习旧知】 3 【思考探究】 【自主探究】 先来看下面几个函数的导数及其单调性. 函数(1)(2)的导数都是正的，它们在定义域内单调递增； 函数(3)的导数是负的，它在定义域内单调递减. 【实例分析】 6 再来看指数函数、对数函数的导数及其单调性. 7 对函数(1)(3)，相应的定义域上的每一个x都有f ′(x)＞0，函数y=f(x)在定义域内单调递增； 对函数(2)(4)，相应的定义域上的每一个x都有f ′(x)＜0，函数y=f(x)在定义域内单调递减. 8 最后再看函数 的导数及其单调性. 9 (1)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f'(x)>0, 则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增； (2)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f'(x)<0, 则在这个区间内，函数y=f(x)单调递减. 【抽象概括】 【抽象概括】 f'(x)<0 y=f(x)单调递减； f'(x)>0 y=f(x)单调递增. 11 讨论函数 的单调性. 【追问】你能确定 该函数的大致图像吗？ 【例题分析】 方法归纳： 根据导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数f(x)的定义域； （2）求出函数的导数； （3）解不等式f'(x)>0,得函数单调递增区间; 解不等式f'(x)<0,得函数单调递减区间. 注意： (1)“定义域优先”：必须先求函数的定义域； (2)一个函数具有相同单调性的区间不止一个时，这些单调区间不能写“U”，应用逗号或和字隔开. 12 【合作交流】 （1）利用导数来判断y=x3的单调性？ （2）如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则函数y=f(x)有什么特征？ 【抽象概括】 导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系： （1）若在某个区间内,f'(x)≥0且只在有限个点为0，则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增; （2）若在某个区间内，f'(x)≤0,且只在有限个点为0,则在这个区间内，函数y=f(x)单调递减. 【解决问题】 图像欣赏 【课堂小结】 判断 导数的符号 一、知识层面 函数的单调性 “从特殊到一般，再到特殊”的研究数学问题的方法，以及数形结合的重要性. 函数的单调性 二、思想方法层面 注意：若在某个区间内,f'(x)≥0（≤0）且只在有限个点为0， 则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增（减）; 【思考题】 $$