内蒙古呼和浩特市实验集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023—2024 学年第二学期第一阶段学业检测 一.选择题（共 10 小题） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. 18 B. 15 C. 23 D. 3 2 2. 下列根式中，与 2 3写是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 32 C. 75 D. 0.3 3. 满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的是（ ） A. ∠A: ∠B: ∠C=3:4:5 B.AB：BC: AC=3: 4: 5 C.AB= 41, BC=4, AC=5 D.∠A=40°,∠B=50° 4. 如图，长方形 ABCD 的边 AD 在数轴上，若点 A 与数轴上表示数-1 的点重合，点 D 与数轴上表示数-4 的点重合，AB=1，以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点 E，则点 E 表示的数为（ ） A. − 10 B.1 − 10 C. 10 − 1 D.−1 − 10 5. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则 AC 边上的高 BD 的长为（ ） A. 4 B.225 C. 24 5 D.5 6 题图 8 题图 7. 如果平行四边形一边长为 10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A. 6cm、8cm B.6cm、8cm C.8cm、 12cm D.20cm、30cm 8. 如图，从一个大正方形中去面积分别为 8 和 18 的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ） A. 20 B.22 C.24 D.26 9. 化简 3 − 2 2023 3 + 2 2024 的结果为（ ） A. -1 B. 3 − 2 C. 3 + 2 D.− 3− 2 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 12+ 3与 1 2− 3互为倒数 B.若 2 − 2 � > 1，则 x > 1 2−2 C.若 � + 3与 3是同类二次根式，则 x+3 与 3 不一定相等 D.若 a + b < 0，则 �� = 1 � �� 二.填空题（共 8 小题） 11. 若 12与最简二次根式 �+1可以合并，则 m= 。 12. 下列运算中， ① −2 2 =− 2，② 8 − 2 = 6，③ � + � = ��，④3 5 × 2 3 = 6 15，⑤ 2 2 2 = 16。其中正确的 是 。（填序号） 13. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，若∠C=60°，则∠D 的大小为 度。 13 题图 16 题图 18 题图 14. 代数式子 �+1 �−2 有意义，则 x 的取值范围是 。 15. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则 BC 的长 。 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图虫阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若 BC=5，AC=6， 则图中阴影部分的面积为 。 17. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c 且满足 � − � 2 + |�2 + �2 − �2| = 0，则△ABC 是 三角形. 18. 如图，在□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点 AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形 EBFD 为平形四边形； ⑤�△���=�△���;⑥AF=CE。这些结论中正确的是 。 三．解答题（共 5 小题） 19. 计算： （1） 27 − 12 + 45； （2） 27 × 1 3 − 5 + 3 5 − 3 20. 已知 x = 13− 2，求 � + 1 � 2 + 2 � + 1 � + 2的值。 21. 如图所示的一块地 ABCD，已知 AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。 22. 如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF. 求证：（1）AE=CF; （2）四边形 AECF 是平行四边形. 23.阅读下面材料，并解决问题： （1）如图（1），等边△ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则∠APB= ，由于 PA，PB 不 在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点 A 旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌ 这样，就可以利用全等三角形 知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数. （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且∠ EAF=45°，求证：EF²=BE