6.1.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 6.1.1 余弦定理 1 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 问题1 如图，根据测量数据可以得出 AB的距离吗? 答案 可以;因为已知两条边和夹角 (SAS ), 这个三角形是大小、形状完全确定的三角形. 问题2 怎么求出 AB呢? 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 任意 △ABC中,已知. BC=a,AC=b及 ∠C,求 AB边长c是多少? 思考 我们可以从哪些角度来研究c与a ，b，C的关系呢? 向量方法 三角方法 (作高法)等 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 向量法推导余弦定理 设 则 ， 即: 同理 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 余弦定理及其推论 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的两倍 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 余弦定理及其推论 余弦定理及其推论可以解决的解三角形问题有： 1.已知两边和它们的夹角解三角形 2.已知三角形的三边解三角形 3.已知三边，判断三角形的形状 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达标 余弦定理及其推论的辨析 适用范围：余弦定理对任意三角形都成立 功能：描述了任意三角形中边与角的数量关系，可实现边角 的互化 与勾股定理的关系 余弦定理是勾股定理的延伸 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 例1.（已知两边及夹角） 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 定向训练1.（已知两边及夹角） 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 定向训练2.（已知两边及夹角） 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 例2（已知三边求角） 在解三角形时，求某一个角既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？ 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 例2（已知三边求角） 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 定向训练3（已知三边求角） 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 利用余弦定理判断三角形形状 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 温故知新 情境引入 余弦定理 余弦定理应用 归纳小结 检测达达标 所以，三角形是钝角三角形。 温故知新 情境引入 正弦定理 正弦定理应用 归纳小结 检测达达标 1 2 3 4 5 余弦定理 定理变形 两边夹角 已知三边 判断形状 PPT下载 http:///xiazai/ 1 2 3 4 温故知新 情境引入 正弦定理 正弦定理应用 归纳小结 检测达标 练习1 设 △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b,c, 且 a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,求c. 答案 4 练习2 已知. △ABC中, a:b:c=2::(+1), 求 △ABC中各角的度数. 答案 A=45°B=60°C=75°. 温故知新 情境引入 正弦定理 正弦定理应用 归纳小结 检测达标 练习3 在 △ABC中,已知. AB=3,BC=4,AC=. (1) 求 B. (2) 若 D 是 BC 的中点, 求中线 AD 的长. 答案 (1)B=60°. (2)AB=. 练习4 在△ABC 中, △ABC =,判断 △ABC的形状. 答案 等腰三角形 2 0 2 4 谢谢观看 主备人：Huqi 日期：2024 22 $$