精品解析：2024年甘肃省天水市麦积区中考一模考试数学模拟试题

2024年麦积区初中毕业暨升学诊断性检测试卷 数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）． 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 最近古城天水的麻辣烫火遍全网，全国各地的游客纷纷前来一尝为快，据记者报道，3月17日天水全市接待游客24.52万人次，实现旅游综合收入1.47亿元，其中省外游客达7.22万人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数上有两点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 难以判断 6. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ） A B. C. D. 8. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（ ） A B. C. D. 9. 在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5或 D. 5 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 一次函数经过点，则的值为________． 13. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是________． 14. 如图的三个顶点都在半径为4的上，，则弦的长等于________． 15. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为________． 16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______． 三、解答题．（本大题共6小题，共46分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 先将分式化简，再求值，其中． 20. 如图是一个三角形工件的图纸，，，现在需要在工件上打一孔，使该孔和点的连线与边的夹角为，即且该孔到点与到点的距离相等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点．要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点表示． 21. 完全相同的四张卡片，上面分别标有数字，，，，将其背面朝上，从中任意抽出张（不放回），记为，再抽一张记为，以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，记为，用树状图或列表法求所有点的坐标，并且点在第二象限的概率． 22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A、B两处的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数． 测量数据 角的度数 边的长度 米 米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容． 已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．） 四、解答题．（本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 23. 初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制